Efectivamente, podar por podar es una tontería ... Y parece que ese pruno, por los síntomas que cuentas, ha sido podado así ...
Lo de las hojas verdes suele ser tras una poda fuerte. Es una reacción desesperada del árbol para conseguir más alimento. También los chupones abundantes se producen como reacción a podas fuertes e inadecuadas.
Menos mal que está tu mujer

, porque si "le pego una poda que le dejo fino" lo único que hubieras conseguido es estropear más su forma y quedarte sin flores ...
Los prunus florecen en las ramas formadas en el año anterior, si se las cortas ahora, pues pierdes floración.Estos árboles se pueden podar, ligeramente, tras la floración. Sin embargo si la poda es muy fuerte, debido a que tiene una forma inadecuada y hay que eliminar mucho ramaje, yo recomiendo podarlo ahora, a costa de quedarte sin flores, pero con la idea de darle una forma adecuada para el resto de su vida.
Quizás sería interesante que pusises una foto, para orientarte de cómo podarlo.
Así sin verlo es complicado decirlo, pero posiblemente deberás eliminar parte de los chupones (lo que estén juntos o peor dirigidos) desde la base y otros acortarlos para que ramifiquen y formen una nueva estructura del árbol.
En mi página puedes ver la sección poda ornamental donde explico las nociones básicas de poda (épocas, como hacer los cortes, ect) que son imprescindibles conocer para podar bien.
Saludos