Claro, es que sin hacer las pruebas no se puede saber seguro ... además las personas que tienen alergia suelen tenerla a varias cosas, no sólo a una.
Voy a contaros el caso de mi marido, que es muy ilustrativo

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De pequeño dice su madre que siempre estaba medio costipado, con moqueo y tal ...
Hace unos años empezó a tener síntomas respiratorios (mucosidad, estornudos...). Al principio pensaron los médicos en alguna infección y así se la trataron, pero no se le quitaba. Luego le dió asma por las noches ... era horroroso.
Así es que ya fue al alergólogo y le hicieron pruebas: es alérgico a 4 gramíneas, al olivo y a los gatos (al menos).
Lo primero que dijo el médico cuando se enteró que teníamos gato es que nos deshiciésemos de él ...
Empezamos a atar cabos: mi marido siempre ha tenido gato (y gramíneas hay por doquier) ... esos costipados de pequeño no eran tales sino alergia ...
Justo unos meses antes de salirle el asma estuvo viviendo una temporada en Andalucía en una zona olivarera ...
Luego alérgico al olivo ya sería quizás de antes, pero como en Madrid capital (donde ha vivido casi siempre) no hay apenas, no tenía asma ... al ponerse en contacto con cantidades bestiales de polen de olivo (Andalucía) le salió el asma ...
Mi marido se empezó a vacunar. Ya lleva unos ocho años. Le ha disminuido la alergia a casi todo una barbaridad, de hecho ya no se vacuna desde hace un par de años. No tiene asma (sólo lo tuvo un año). En primavera a veces tiene mocos u ojos llorosos, que con antihistamínicos lo lleva bien. Y el ventolín para hacer ejercicio ...
Y por supuesto la gata sigue con nosotros ...
Saludos