nataka,
Como bien dices en el post y se ve en la foto es un calamondín, no un mandarino como apuntas en el título del post..
Veamos.. los frutos puedes quitarlos o dejarlos... tranquila que no creo que se te rompan las ramas... Son frutos comestibles así que si quieres aligerarlo puedes coger unos cuantos maduros y el resto puedes dejarlos colgando que son muy decorativos. Eso si, son ácidos y suelen emplearse en mermeladas... para un tarrito tienes suficientes

)
A pesar de estar maduros los frutos persisten mucho en la planta por lo que como arbolillo es muy decorativo.
se llama citrus madurensis o citrus mitis... con esos nombres encontrarás mucha información.
Sobre la poda te diré que los arbolillos jóvenes no se les debe podar en exceso..y uno como el tuyo quizás quitarle esa rama que tanto tira hacia arriba y se diferencia del resto. Yo personalmente no lo tocaría por una razón... acaba de llegar a tu casa y tendrás que ver cómo se adapta... y para ello toda hoja que tenga es necesaria... Si te lees varios post es habitual que al paso del tiempo... como novatos que somos en esto lo suyo es que aparezcan problemillas: nos pasamos con el riego, no abonamos bien, vienen plagas, se secan por exceso de calor, les cambiamos mal de macetaetc...por ello, más vale que tenga hojas a quitárselas nosotros.. Si con el tiempo arraiga bien, y sale adelante pues ya podrás plantearte esa poda para darle un poco más de forma.. Pero vamos ya te digo... es mi opinión..
Si buscas en este subforo verás que hay muchísima información de cítricos en macetas... bienvenida
Una curiosidad... en Vietnam es símbolo de prosperidad y suele regalarse en festivos y días señalados como símbolo de buen augurio.
Saludos